- 최고의 집합
자연수 n 개로 이루어진 중복 집합(multi set, 편의상 이후에는 "집합"으로 통칭) 중에 다음 두 조건을 만족하는 집합을 최고의 집합이라고 합니다.
- 각 원소의 합이 S가 되는 수의 집합
- 위 조건을 만족하면서 각 원소의 곱 이 최대가 되는 집합
예를 들어서 자연수 2개로 이루어진 집합 중 합이 9가 되는 집합은 다음과 같이 4개가 있습니다.
{ 1, 8 }, { 2, 7 }, { 3, 6 }, { 4, 5 }
그중 각 원소의 곱이 최대인 { 4, 5 }가 최고의 집합입니다.
집합의 원소의 개수 n과 모든 원소들의 합 s가 매개변수로 주어질 때, 최고의 집합을 return 하는 solution 함수를 완성해주세요.
제한사항- 최고의 집합은 오름차순으로 정렬된 1차원 배열(list, vector) 로 return 해주세요.
- 만약 최고의 집합이 존재하지 않는 경우에 크기가 1인 1차원 배열(list, vector) 에 -1 을 채워서 return 해주세요.
- 자연수의 개수 n은 1 이상 10,000 이하의 자연수입니다.
- 모든 원소들의 합 s는 1 이상, 100,000,000 이하의 자연수입니다.
입출력 예nsresult
| 2 | 9 | [4, 5] |
| 2 | 1 | [-1] |
| 2 | 8 | [4, 4] |
입출력 예#1
문제의 예시와 같습니다.
입출력 예#2
자연수 2개를 가지고는 합이 1인 집합을 만들 수 없습니다. 따라서 -1이 들어있는 배열을 반환합니다.
입출력 예#3
자연수 2개로 이루어진 집합 중 원소의 합이 8인 집합은 다음과 같습니다.
{ 1, 7 }, { 2, 6 }, { 3, 5 }, { 4, 4 }
그중 각 원소의 곱이 최대인 { 4, 4 }가 최고의 집합입니다.
풀이과정
1. LV.3 난이도 정도 아닌 간단한 문제였습니다.
2. 일단 기본적으로 s 가 n 보다 작을 경우 집합을 만들 수 없기 때문에 [-1] 집합을 반환합니다.
3. 곱이 최대한인 집합을 만드는 문제 이기 때문에 집합의 요소들이 균등해야 합니다. 그래서 기본적으로 s / n에 값을 넣어 주었고 나머지 남은 수들을 뒤에서부터 (오름차순 정렬이기 때문에) 수를 넣어 주었습니다.
4. 이렇게 해서 얻은 집합에 요소들에 곱이 가장 크기 때문에 이 집합을 제출합니다.
코드
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;
vector<int> solution(int n, int s) {
vector<int> answer;
if (s < n) return {-1};
for(int i = 0 ; i < n; i++)
{
answer.push_back(s / n);
}
for(int i = n - 1 ; i >= n - s % n ; i--)
{
answer[i]++;
}
return answer;
}